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學(xué)習(xí)方陣問題必須先明確什么是方陣問題，簡而言之這是一類橫豎排問題，我們將橫著排稱為行，豎著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個(gè)正方形，此圖形被稱為方陣(也被稱為乘方問題)。對于方陣問題，是這樣定義的：士兵排隊(duì)，橫著排叫行，豎著排叫列，若行數(shù)與列數(shù)都相等，正好排成一個(gè)正方形，這就是一個(gè)方隊(duì)，這種方隊(duì)也叫做方陣(亦叫乘方問題)。

方陣可以分為實(shí)心方陣和空心方陣。計(jì)算組成實(shí)心方陣、空心方陣的物體的個(gè)數(shù)是主要的方陣問題。

二、方陣問題特點(diǎn)

在方陣問題中常常包含了幾大特點(diǎn)：

(1)方陣不論哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同，每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2人：

例1、一個(gè)六層空心方陣最內(nèi)層每邊上有6人，則最外層每邊有多少人?

利用第一大特點(diǎn)可得出最外層：6+5×2=16人

(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系：四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

例2、一個(gè)用花盆圍成的方陣的邊長是8，問最外層有多少個(gè)花盆?

直接套用公式：(8-1)×4=28個(gè)

每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1

(3)實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

例4、有士兵排成一個(gè)方陣，每邊邊長是20，問總共有多少士兵?

利用公式：20×20=400

(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4

例5、用204盆鮮花圍成一個(gè)每邊三層的方陣。求最外面一層每邊多少盆?

直接套用公式：(x-3)×3×4=204 x=20;

總結(jié)以上題型，我們得到方陣問題的五大計(jì)算公式：

(1)方陣總數(shù)=最外層每邊數(shù)目的平方;

(2)方陣最外一層總數(shù)比內(nèi)一層總數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2);

(3)方陣最外層每邊數(shù)目=(方陣最外層總數(shù)÷4)+1;

(4)方陣最外層總數(shù)=[最外層每邊數(shù)目-1]×4;

(5)去掉一行、一列的總數(shù)=去掉的每邊數(shù)目×2-1。

綜上所述，只要分清題型，搞清楚已知條件和要求的數(shù)量信息，帶入公式方陣問題就會迎刃而解。