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點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題

1、設(shè)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，

x′=2a-x

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y′=2b-y

2、點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)L：Ax+By+C=O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

x′=x-(Ax+By+C)

P′(x′，y′)則

y′=y-(AX+BY+C)

事實(shí)上：∵PP′⊥L及PP′的中點(diǎn)在直線(xiàn)L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

解此方程組可得結(jié)論。

(- )=-1(B≠0)

特別地，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于

1、x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為(x，-y)和(-x，y)

2、直線(xiàn)x=a和y=a的對(duì)標(biāo)點(diǎn)分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)

3、直線(xiàn)y=x和y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為(y，x)和(-y，-x)

例1 光線(xiàn)從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-2y=0反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,5)，求射入y軸后的反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程。

解：如圖，由公式可求得A關(guān)于直線(xiàn)x-2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

A′(5,0)，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′為(-1,5)，直線(xiàn)A′B′的方程為5x+6y-25=0

`C(0, )

`直線(xiàn)BC的方程為：5x-6y+25=0