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連續(xù)

1、知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點及其分類

(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

一元函數(shù)微分學

(一)導數(shù)與微分

1、知識范圍

(1)導數(shù)概念

導數(shù)的定義、左導數(shù)與右導數(shù)、函數(shù)在一點處可導的充分必要條件導數(shù)的幾何意義與物理意義、可導與連續(xù)的關系

(2)求導法則與導數(shù)的基本公式

導數(shù)的四則運算、反函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的基本公式

(3)求導方法

復合函數(shù)的求導法、隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法、求分段函數(shù)的導數(shù)

(4)高階導數(shù)

高階導數(shù)的定義、高階導數(shù)的計算

(5)微分

微分的定義、微分與導數(shù)的關系、微分法則一階微分形式不變性

2、要求

(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

(5)理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導數(shù)的應用

1、知識范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(L‘Hospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線