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一、參考書目

北京大學數學系代數小組編，《高等代數》(第三版)，2003，高等教育出版社

二、考試內容與范圍

考試范圍：多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。

第一章、多項式

1、 多項式的整除性，帶余除法;

2、多項式的因式分解，最大公因式和重因式;

3、不可約多項式的判定和性質;

4、多項式函數和多項式的根;

5、實數域、復數域和有理數域上的多項式。

第二章、行列式

1、行列式的性質和計算;

2、范德蒙行列式、常用計算技巧;

3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開;

4、克萊姆法則。

第三章、矩陣

矩陣運算;

初等矩陣與初等變換;

3、可逆矩陣;

4、分塊矩陣;

5、矩陣的秩;

6、矩陣乘積的秩和行列式;

7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似;

8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。

第四章 線性方程組

1、線性方程組的求解和討論;

2、線性方程組有解判別定理;

3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。

第五章 二次型

1、二次型的標準形與合同變換;

2、復數域和實數域上二次型的標準形，規(guī)范型;

3、正定二次型及其討論。

第六章 線性空間

1、線性空間的定義和性質;

2、向量的線性相關性討論、極大線性無關組;

3、基，維數和坐標;

4、基變換和坐標變換;

5、線性子空間;

6、子空間的交與和、直和。

第七章 線性變換

1、線性變換的概念和性質;

2、線性變換的運算;

3、線性變換的矩陣;

4、線性變換的值域和核;

5、線性變換(矩陣)的特征多項式，特征值與特征向量;

6、不變子空間。

第八章 歐氏空間

1、向量內積的定義和性質;

2、標準正交基(組)和度量矩陣;

3、正交變換和正交矩陣;

4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。

四、試卷結構及題型比例

試卷題型：計算題、證明題和綜合題

試卷滿分：150分

五、考試時間和考試方式

考試時間：180分鐘(3小時);

考試方式：閉卷筆試;所列題目全部為必答題。