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一、考試科目：高等數(shù)學(xué)

二、考試方式、時(shí)間、題型及分?jǐn)?shù)比例：

考試方式：筆試

考試時(shí)間：2小時(shí)

題型及分?jǐn)?shù)比例：實(shí)行100分制，其中選擇（約15）、填空（約15）、計(jì)算（約50）、證明（約10）、應(yīng)用（約10）。

三、考試內(nèi)容：

（一）函數(shù)、極限（約10分）

1．了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形；

2、掌握極限的性質(zhì)和計(jì)算方法，掌握無窮小的比較，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限；

3、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；

4、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（零點(diǎn)定理和最值定理）。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)（約20分）

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性；

2、掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。能熟練計(jì)算初等函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分，會(huì)求一些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

3、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理及泰勒（Taylor）公式的內(nèi)容，能利用中值定理證明特殊點(diǎn)的存在性，或證明恒等式及不等式；

4、能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)及方程根的存在性問題，會(huì)求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問題；

5、會(huì)用洛必達(dá)（L-Hospital）法則求極限。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)（約15分）

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念；

2、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法；

3、理解定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)；

4、掌握變上限積分的求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式；

5、掌握定積分的換元法和分部積分法；

6、會(huì)計(jì)算區(qū)間無窮型反常積分及無界函數(shù)的反常積分；

7、掌握定積分幾何應(yīng)用（如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。

(四)、微分方程（約10分）

1、會(huì)求解一階方程中的可分離變量方程、一階線性方程；

2、會(huì)求解可降階的高階微分方程；

3、理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握求解二階線性常系數(shù)齊次微分方程；

4、會(huì)應(yīng)用微分方程解決一些簡單的實(shí)際問題。

(五)、多元函數(shù)微分學(xué)（約20分）

1、會(huì)求簡單多元函數(shù)極限；

2、理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解偏導(dǎo)數(shù)存在與可微、連續(xù)之間的關(guān)系；

3、掌握多元復(fù)合（抽象）函數(shù)的求法法則，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；

4、會(huì)求多元隱函數(shù)（包括有方程組所確定的函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)、全微分；

5、理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

(六)、多元函數(shù)積分學(xué)（約15分）

1、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系），會(huì)交換積分次序；

2、會(huì)用二重積分求幾何量（如面積、體積）。

(七)、無窮級(jí)數(shù)（約10分）

1.理解無窮級(jí)數(shù)概念及其基本性質(zhì)；

2、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法。掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；

3、了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂概念及其基本性質(zhì)；

4、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別。

三、參考書目

1．《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)（第六版）高等教育出版社

2、《高等數(shù)學(xué)解題方法與同步指導(dǎo)》同濟(jì)大學(xué)出版社

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